قبل‌تر نوشته بودم که در شهر بوستون یک خیابان جدید ایجاد شده (یا شاید در شبیه‌سازی) به این امید که وضعیت ترافیک به‌تر شود. اما در کمال تعجب مشاهده کرده‌اند که با بازکردن خیابان جدید ترافیک بدتر شد. تازگی یک مثال ساده شنیدم که همین وضعیت را توضیح می‌دهد.
در شکل زیر تصور کنید تعداد صد ماشین می‌خواهند از شهر A به شهر B بروند. تنها مسیرهای ممکن هم یکی از دو مسیر بالا یا پایین است. در هر مسیر یک جاده هست که به اندازه‌ی کافی عریض است و در هر حال طی کردن آن یک ساعت طول می‌کشد. در هر مسیر یک جاده‌ی دیگر هم هست که عرض زیادی ندارد و زمان طی کردن مسیر در آن متناسب با تعداد ماشین‌هایی است که از آن عبور می‌کنند. مثلا اگر صد ماشین عبور کنند، یک ساعت طول می‌کشد و اگر پنجاه ماشین عبور کنند، نیم ساعت.
= در این وضعیت ماشین‌ها از کدام‌یک از مسیرهای بالا یا پایین حرکت می‌کنند؟
– مساله تقارن دارد و نصف ماشین‌ها از بالا حرکت می‌کنند و نصف هم از پایین. اگر به هر دلیلی تعداد ماشین‌های یک مسیر کم باشد، پس آن مسیر سریع‌تر است و در نتیجه ماشین‌های بیش‌تری از آن مسیر حرکت می‌کنند و در نتیجه دوباره شلوغ می‌شود و به همین ترتیب، تعادل برقرار می‌شود.
= در این حالت متوسط زمان طی کردن مسیر بین دو شهر A و B چه قدر است؟
– با توجه به این که حدود پنجاه ماشین از بالا و پنجاه ماشین از پایین حرکت می‌کنند، متوسط زمان طی کردن هر مسیر یک ساعت و نیم است.
حالا تصور کنید شهردار یکی از شهرها، از روی خیرخواهی، یک شاه‌راه بزرگ بین دو شهر میانی احداث می‌کند تا رفت و آمد را سریع‌تر کند. فرض کنید زمان طی کردن شاه‌راه هم صفر است. در این حال نقشه به شکل زیر در می‌آید.
= بعد از احداث شاه‌راه، مردم از چه مسیری حرکت می‌کنند؟
– وقتی از شهر A به راه می‌افتند، منطقی است که از مسیر بالایی حرکت کنند چرا که زمان طی آن در بیش‌ترین حالت یک ساعت است (در حالی که زمان مسیر پایین قطعا یک ساعت است). وقتی به شهر میانی (یعنی شهر بالایی در این مورد) می‌رسند، منطقی است که از شاه‌راه شهردار استفاده کنند (که زمانی نمی‌برد) و به شهر میانی پایینی برسند و بعد از مسیر پایین به سمت شهر B حرکت کنند (چرا که مسیر پایین سمت راست هم یک ساعت یا کم‌تر طول می‌کشد در حالی که مسیر بالا سمت راست قطعا یک ساعت طول می‌کشد). برای همه هم این راه منطقی است (به زبان تئوری بازی‌ها، این وضعیت تعادل نش است). نتیجه؟ خیلی ساده است: با احداث این شاه‌راه اضافه، زمان مسافرت بین دو شهر که قبل‌تر یک و نیم ساعت بود، به دو ساعت افزایش پیدا کرد!
پس‌نوشت: به نظر من این همان بازی معمای زندانی‌هاست که به این شکل درآمده.
جالب !!
سلام، خیلی ممنون از پست جالبتون. قبلا راجع به این موضوع یه جایی شنیده بودم. خیلی تو اینترنت دنبالش گشتم که بیشتر راجع بهش بدونم (برای یه سری مسابقات ریاضی دانش آموزی که من مسئولش هستم. مامور شدم که یه موضوع جالب پیدا کنم) ولی هرچی تو اینترنت می گردم غیر از اینجا، چیز دیگه ای پیدا نمی کنم. اگه میشه منبعی که اینا رو ازش خوندید بهم ایمیل بزنید یا اگه خودتون هم اینا رو از جایی شنیدید، بگید دقیقا باید دنبال چه موضوعی تو اینترنت بگردم.
خعلی ممنانم
محمد جواد: خود مساله رو اینجا پیدا کردم:
http://en.wikipedia.org/wiki/Braess's_paradox
توی گوگل به دنبال این ترم‌ها گشتم تا پیدا کردم:
game theory new street traffic worse