شما سس گوجه‌فرنگی (کچاپ) را در یخچال نگهداری می‌کنید یا بیرون یخچال؟

نگهداری سس گوجه‌فرنگی در یخچال ربطی به بهداشت و سلامت مواد غذایی ندارد. بیش‌تر یک نوع عادت فرهنگی است. در بعضی فرهنگ‌ها آن را در یخچال نگه می‌دارند و در برخی خیر. به همین سادگی!

همیشه عادت‌های فرهنگی به صورت میراث از یک نسل به نسل دیگر منتقل نمی‌شوند (همان‌طور که نگهداری سس گوجه‌فرنگی هم پیشینه‌ی طولانی‌ای ندارد). این هم یک نمونه از مواردی است که یک فرهنگ در یک مقطع مشخص با دخالت بیرونی ایجاد شده است. عادت نگهداری سس گوجه‌فرنگی در یخچال به مقدار زیادی به مستعمرات انگلیس ربط دارد. کشورهایی که مستعمره بوده‌اند (مثل هند)، بیش‌تر عادت دارند که این سس را در یخچال نگه دارند (یا برعکس: این کشورها عادت دارند در یخچال نگه ندارند. متاسفانه به یاد ندارم!)

برگرفته از سخن‌رانی «جنا بدنار» با موضوع مدل کردن فرهنگ (modeling culture). برای مطالعه‌ی مقاله‌های بیش‌تر، به این‌جا مراجعه کنید.

«نسیم طالب» می‌گفت فرض کنید میزان سلامت مادربزرگ با دمای اتاق رابطه‌ای به شکل زیر دارد (توضیح این که دماهای محور افقی فارنهایت هستند و اعداد نوشته شده معادل ۱۷ زیر صفر، ۲۱ و ۶۰ سانتیگراد هستند)

با این ترتیب مادربزرگ در دمای وسط (هفتاد درجه فارنهایت) بیش‌ترین میزان سلامتی را دارد و دماهای بیش‌تر یا کم‌تر باعث کم شدن سلامتی‌اش می‌شوند. آیا می‌توان مادربزرگ را مدتی در جایی با دمای متوسط هفتاد درجه نگه داشت؟ مثلا آیا می‌توان به مدت یک ساعت در دمای صفر فارنهایت و یک ساعت در دمای صد و چهل نگه داشت؟

مثال بالا نمونه‌ای از مواردی است که صرف میانگین برای مطلوبیت یک شرایط کافی نیست. مساله‌ی مقاوم بودن هم مطرح است (مقاوم را معادل با robust ترجمه کردم). هر چه قدر که این نمودار به توزیع یک‌نواخت نزدیک‌تر باشد، سیستم مقاوم‌تر است و هر چه قدر که نزدیک به یک نقطه تمرکز داشته باشد، مقاومت کم‌تری در برابر تغییرات دارد.

دو مثال:

یک) هیچ‌وقت از رودخانه‌ای که عمق آن به طور میانگین یک متر است عبور نکنید (میانگین به تنهایی برای تضمین امنیت کافی نیست).

دو) اگر میانگین میزان بیکاری در یک کشور  ۹ درصد باشد، ۲۰۰ میلیون دلار هزینه در بر خواهد داشت. اگر میانگین ۸ درصد باشد، ۷۵ میلیون دلار هزینه دارد ولی اگر ۱۰ درصد باشد، ۵۰۰ میلیون دلار هزینه خواهد داشت. این هم نمونه‌ی دیگری از غیرخطی بودن پاسخ سیستم‌های شکننده (fragile) به شوک‌های بیرونی.

«الکس پنتلند» پیشنهاد می‌کند برای نگهداری اطلاعات شخصی از روش زیر استفاده کنیم. او هم‌چنین معتقد است این روش برد-برد-برد برای افراد، اجتماع و کمپانی‌ها خواهد بود: اطلاعات شخصی افراد را به شکل دارایی در نظر بگیریم. سپس اجازه بدهیم افراد در صورت تمایل اطلاعات شخصی را خرید و فروش کنند.

سوال: با این روش اطلاعات شخصی چه کسی ارزش‌مندتر است؟ یک میلیونر یا یک شخص فقیر؟
جواب: بستگی دارد. مثلا آیا اطلاعات شخصی افراد را برای فروش کالاهای بسیار لوکس نیاز داریم یا مسیر مناسب برای اتوبوس؟

پس‌نوشت: قبل‌تر در مورد مسابقه‌ی پیدا کردن ده بالن در نقاط مختلف آمریکا نوشته بودم. الکس پنتلند سرپرست همان آزمایشگاه در ام‌آی‌تی است و مدیریت همان پروژه را به عهده داشته است.

مقدمه: در یک سیستم که از تعدادی افراد تشکیل شده، بعضی‌ها از تناسب (fitness) بیش‌تری برخوردارند و بعضی کم‌تر. مثلا می‌توانیم فرض کنیم که بعضی‌ها کارایی بیش‌تری دارند و بعضی کم‌تر. این‌ها را با یک تصویر از وضعیت سیستم (landscape) نشان می‌دهیم. برای مثال در تصویر پایین، در شکل بالایی، دایره‌هایی که در سمت چپ مجموعه هستند، وضعیت به‌تری دارند (ارتفاع بیش‌تری دارند) و دایره‌های سمت راست وضعیت به نسبت نامساعدتری دارند (چون در ارتفاع پایین‌تری قرار گرفته‌اند). به عنوان مثال فرض کنید محور افقی نشان‌دهنده‌ی دما باشد و محور عمودی نشان‌دهنده‌ی توزیع آن. وقتی یک فرد در این نمودار قرار می‌گیرد هم به این معنا باشد که در چه دمایی راحت‌تر است. وقتی کسی در سمت چپ قرار دارد، به این معناست که با هوای خنک‌تر راحت‌تر است. پس در تصویر پایین، در شکل بالا، که احتمال رخ‌دادن هوای سرد بیش‌تر است، افراد سمت چپ شرایط به‌تری دارند.

اما همیشه شرایط ثابت نیست و گاهی ممکن است شرایط محیطی عوض شود. مثلا landscape تغییر می‌کند و کسانی که قبل‌تر شرایط به‌تری داشته‌اند، شرایط بدتری پیدا می‌کنند و برعکس. در تصویر بالا، از شکل بالا به شکل میانی و بعد شکل پایین، شرایط محیطی به تدریج تغییر می‌کند. اگر با مثال دما بخواهیم توضیح بدهیم، اول در بیش‌تر مواقع هوا سرد بوده، در بعضی مواقع هوا گرم بوده و در بعضی مواقع (کم‌تر از دو حالت قبلی) هم هوا معتدل بوده. اما کم‌کم آب و هوا به سمت گرم‌تر شدن می‌رود چنان که در شکل پایین بیش‌تر مواقع هوا گرم است.

+ در تصویر بالا دو جمعیت (متعلق به دو سیستم مختلف) را می‌بینیم. یکی جمعیت دایره‌ها و یکی هم جمعیت ضربدرها. کدام‌یک در برابر تغییرات محیطی مقاوم‌تر بودند؟ چرا؟
– جمعیت دایره‌ها در برابر تغییرات محیطی مقاومت بیش‌تری داشتند چرا که از تنوع و گوناگونی (diversity) بیش‌تری برخوردار بودند. وقتی که شرایط محیطی تغییر می‌کند، گروه‌هایی که گوناگونی بیش‌تری دارند، شانس بیش‌تری برای بقا دارند چرا که هم‌چنان شانس آن را دارند که افرادی در گروه داشته باشند که در شرایط جدید کارایی بالاتری داشته باشند (در مورد جمعیت دایره‌ها یعنی کسانی که در سمت راست نمودار بودند). با جمعیت ضربدرها مقایسه کنید. این جمعیت ابتدا کارایی به‌تری داشتند. اما وقتی شرایط تغییر کرد، بیش‌تر آن‌ها از نظر کارایی (یا تناسب) افت کردند.

این یک نمونه از مثال‌هایی است که نشان می‌دهند چرا وجود گوناگونی و تنوع در سیستم‌ها لازم است. نیاز به گفتن نیست که شاید اگر تغییرات در سیستم وجود نداشت و محیط ثبات داشت، نیازی به گوناگونی نبود. برای مثال در این شکل، گروه ضربدرها بدون تغییرات محیطی، شرایط و کارایی به‌تری می‌داشتند. این را هم اضافه کنم که در این مطلب من صحبتی از تطبیق (adaptation) افراد نکردم و فرض بر این بود که افراد همه ثابت هستند و با تغییر محیط تغییری نمی‌کنند.

ایده‌ی این مطلب را از کتاب Diversity and Complexity نوشته‌ی «اسکات پیج» برداشتم.

کمی هم حرف‌های حاشیه‌ای: قبل‌تر در مورد «وضعیت امروز ایران» و این که «چه ماشینی بخریم؟» نوشته بودم. سخن‌ران آن دو پست (جنا بدنار) همسر همین اسکات پیج است. هر دو در دانشگاه میشیگان تدریس می‌کنند و هر دو با انستیتو سانتافه همکاری دارند. در کل خانواده در کار سیستم‌های پیچیده هستند!

به نظر «استوارت پیم» به‌ترین بازه‌ی زمانی برای مطالعه‌ی یک سیستم پیچیده این است که خود بازه‌ی زمانی تا حد ممکن کوتاه باشد چرا که هر چه قدر که مدت مطالعه‌ی سیستم را طولانی‌تر کنید، سیستم هم بیش‌تر تغییر می‌کند.

توزیع قد انسان‌ها و همین طور توزیع سرعت ماشین‌ها از رابطه‌هایی کمابیش شبیه به شکل زیر پیروی می‌کنند.

بیش‌تر افراد در حدود میانگین هستند و تعدادی بیش‌تر و تعدادی کم‌تر. به عبارت دیگر تعداد افرادی که از میانگین بیش‌تر هستند کمابیش برابر تعداد افرادی است که از میانگین کم‌تر هستند. مثلا اگر شما ده سانتی‌متر از متوسط جامعه بلندتر هستید، می‌توانید حدس بزنید که تقریبا معادل شما کسی هست که قدش ده سانتی‌متر از متوسط جامعه کم‌تر است (عبارت الزاما دقیق نیست و برای انتقال حس از این مثال استفاده کردم).

به گفته‌ی «مارک نیومن» تعداد بارهایی که مقاله‌ها ارجاع شده‌اند از چنین توزیعی پیروی نمی‌کند. این توزیع بیش‌تر شبیه به شکل زیر است (تصویر سمت راست نمودار لگاریتمی است):

در شکل بالا محور افقی نشان‌دهنده‌ی تعداد ارجاع‌هاست و محور عمودی نشان‌دهنده‌ی تعداد مقاله‌هایی که به آن تعداد مورد ارجاع قرار گرفته‌اند. مثلا تعداد مقاله‌های بدون ارجاع خیلی زیاد است. تعداد مقاله‌های با یک ارجاع خیلی کم‌تر، دو ارجاع خیلی خیلی کم‌تر و به همین ترتیب. در ضمن تعداد خیلی خیلی کمی مقاله هستند که به تعداد زیادی ارجاع شده باشند (خود سخن‌ران می‌گفت مقاله‌هایش جزو مقاله‌های سمت چپ نمودار، یعنی مقاله‌های کم‌ارجاع هستند. البته مقاله‌های این شخص معمولا خیلی ارجاع می‌شوند و به نوعی شکسته نفسی می‌کرد!).

+ اما چرا تعداد ارجاع‌های مقاله‌ها از قانون توانی پیروی می‌کند؟
– مارک نیومن مقتعد است احتمال ارجاع شدن یک مقاله متناسب است با

یعنی خوب بودن خود مقاله مهم است (همان‌طور که انتظار داشتیم)، اما یک عامل مهم دیگر تعداد ارجاع‌های قبلی است که به مقاله شده. یعنی هر چه قدر که یک مقاله بیش‌تر ارجاع شده باشد، شانس ارجاع شدن دوباره‌اش بیش‌تر است. اتفاقا همین بارخورد (فیدبک) مثبت باعث می‌شود که در تعداد ارجاع‌های مقاله‌ها همین قانون توانی را ببینیم.

+ آیا واقعا ارجاع‌های قبلی بر شانس ارجاع‌های بعدی تاثیرگذارند؟
– بله! مارک نیومن می‌گفت که متوجه شده‌اند که خیلی وقت‌ها صرف ارجاع شدن یک مقاله باعث ارجاع‌های بعدی می‌شود. حتا دیده شده که در یک ارجاع در یک مقاله یک اشتباه تایپی نوشته شده. در خیلی از مقاله‌های بعد از آن همان مقاله با همان اشتباه تایپی تکرار شده!

+ چه کار کنیم تا مقاله‌های‌مان ارجاع‌های زیاد داشته باشند؟
– سخن‌ران می‌گفت البته که کیفیت کار مهم است. اما از آن مهم‌تر این است که در زمینه‌ی خود جزو اولین کسانی باشید که مقاله چاپ می‌کنند. تجربه نشان داده که اگر مقاله را زود چاپ کنید، وقتی که هنوز موضوع تازه است، شانس ارجاع‌های بعدی خیلی خیلی بیش‌تر می‌شود. شاید اگر در یک زمینه‌ی جدید کار می‌کنید، به‌تر باشد که زودتر مقاله چاپ کنید تا این که وقت بیش‌تری برای به‌بود کیفیت صرف کنید.

+ آیا علت اصلی مشاهده‌ی مکرر قانون توانی در زمینه‌های مختلف همین است؟
– مارک نیومن گفت نه همیشه. برای مثال تعداد تکرار کلمه‌های زبان در متن هم از همین قانون پیروی می‌کند در حالی که بازخورد مثبت باعث آن نشده. مثلا کلمه‌های پرکاربرد (مثل «و») به خاطر رخ‌داد بیش‌تر شانس بیش‌تری برای تکرار ندارند. در کل مکانیزم‌های مختلفی باعث به وجود آمدن قانون توانی می‌شوند.

متن زیر برگرفته از سخن‌رانی «توماس شلینگ» در هشتمین کنفرانس بین‌المللی سیستم‌های پیچیده است. سعی کرده‌ام مطالب را تا حد امکان دقیق منتقل کنم و تنها مطالبی را منتقل کنم که فکر می‌کرده‌ام که کمابیش متوجه شده‌ام.

سخن‌ران می‌گفت فرض کنید یک کیلوگرم پلوتونیوم دارید که می‌خواهید به تروریست‌ها بفروشید. در عمل، چه طور باید چنین معامله‌ای انجام دهید؟ از کجا می‌خواهید تروریست‌های مرتبط را پیدا کنید؟ احتمالا نمی‌توانید جایی برای فروش این مقدار پلوتونیوم آگهی بزنید چون قبل از هرکس، ماموران امنیتی به حساب شما رسیدگی خواهند کرد. فرض کنید به نوعی چند نفر را پیدا کنید که احتمالا با تروریست‌ها در ارتباط هستند و درخواست کنید که شما را با ایشان آشنا کنند. مثلا شاید لازم باشد به پاکستان سفر کنید. چه طور می‌توانید با این محموله به پاکستان سفر کنید؟ در آن‌جا چه طور می‌توانید با افراد مورد نظر ملاقات کنید؟ احتمالا نمی‌توانید یک کیلوگرم پلوتونیوم را در چمدان قرار دهید و در یک بازار در ساعت مشخص قرار بگذارید. نه شما حاضر هستید چنین کاری کنید و نه طرف مقابل. هم شما از این می‌ترسید که شاید طرف مقابل مامور امنیتی باشد و هم او می‌ترسد که شاید شما مامور امنیتی باشید. گیریم که با این مشکل هم کنار آمدید. چه طور می‌خواهید چند نفر محافظ تهیه کنید؟ از طرفی چه طور می‌خواهید مطمئن باشید که محافظ‌های طرف مقابل از محافظ‌های شما به مراتب قوی‌تر نیستند؟ شاید کل پلوتونیوم را از شما بگیرند و پولی به شما ندهند. شاید هم شما را از بین ببرند. معادل این نگرانی‌ها را طرف مقابل هم خواهد داشت. مثلا این که یک نفر پول را از آن‌ها بگیرد و فرار کند. یا حتا آن‌ها را به قتل برساند. حتا فرض کنید که این مشکل‌ها را هم ندیده گرفتید و به موقع سر قرار رفتید. هر دو نفر هم به خوبی و به موقع سر قرار آمدند. بعید نیست که حالا که دو نفر سر قرار حاضر شده‌اند، یکی از طرفین مامور سازمان جاسوسی آمریکا باشد و طرف مقابل هم مامور سازمان جاسوسی اسراییل! (به عبارت دیگر حتا خود شنونده و خواننده هم تا به این‌جا گمراه شده بوده‌اند)

تروریسم اتمی بسیار بسیار مشکل و پیچیده است و همین مانع احتمال چنین رخ‌دادی را کم می‌کند. از طرف دیگر هزینه‌ی بسیار بسیار زیادی دارد که توجیه انجام چنین عملیاتی را کاهش می‌دهد.

به طور کلی عملیات بزرگ از نظر بهره‌دهی موجه نیستند. شاید نیازی به حملات تروریسیتی یازده سپتامبر نبود. هزینه‌ی بالایی داشت و دست‌آوردها متناسب با هزینه‌ها نبودند. تروریست‌ها نیازی به چنین عملیات پرهزینه‌ای ندارند و با هزینه‌ی کم‌تر و روش‌های دیگر می‌توانند به خواسته‌های خود برسند. مثلا منفجر کردن شهر لوس آنجلس چه خاصیتی دارد؟ ریسک و هزینه‌ی خیلی زیاد دارد و در صورت موفق شدن عملیات، میلیون‌ها نفر شهروند کشته می‌شوند در حالی که بهره‌ی عملیات برای تروریست‌ها به اندازه‌ی هزینه‌ی صرف شده نیست.

اما چه طور عملیاتی برای تروریست‌ها کم‌هزینه است؟ فرض کنید اعلام کنند که در یکی از ده شهر بزرگ آمریکا تجهیزات اتمی مخفی کار گذاشته شده و اگر آمریکا تا موقع مشخصی افغانستان را تخلیه نکند، آن شهر را منفجر می‌کنند. در این حال ساکنان شهرها هم خواهند ترسید و حتا اگر دولت هم اقدامی نکند، مردم خود دست به کار خواهند شد؛ شاید مجبور به تخلیه‌ی شهر شوند و یا شاید به دولت فشار وارد کنند. این یک نمونه از حالتی است که منفجر نکردن بمب به صرفه‌تر از منفجر کردن آن است.

یک نمونه دیگر از عملیات موثر این است که چند سال پیش در شهر واشنگتن کسانی از داخل صندوق عقب یک ماشین به مردم تیراندازی می‌کرده‌اند. در مدت دو هفته یازده نفر را می‌کشند و به این ترتیب رعب و وحشت زیادی در شهر به راه می‌اندازند. حتا دوست خود سخن‌ران (که یک متخصص تئوری تصمیم از دانشگاه هاروارد بوده) به خاطر ترس از این موضوع سفر خود به واشنگتن را لغو کرده. این‌ها نمونه‌هایی از عملیاتی هستند که با هزینه‌ی نسبتا کم برای تروریست‌ها، هزینه‌های سنگینی به دولت‌ها وارد می‌شود.

در پایان یکی از سوال‌های حاضران این بود که از کجا معلوم که تروریست‌ها تصمیم‌گیری‌های نیمه عقلانی (bounded rational) نگیرند؟ در تمام این موارد فرض را بر این گذاشته‌ایم که تصمیم‌گیرها منطقی هستند در حالی که چه تضمینی هست که تصمیم‌های آن‌ها کاملا عقلانی و منطقی باشند؟ سخن‌ران جواب داد که تمایلاتی مثل زندگی کردن و نکشتن دیگران و چیزهایی مشابه این در همه‌ی انسان‌ها وجود دارند و احتمال زیادی دارد که همین شرایط در مورد تروریست‌ها هم صادق باشد.

یک نفر دیگر هم نظر سخن‌ران را در مورد «سایبر تروریسم» پرسید. توماس شلینگ گفت «ها… همم… این مساله برای من زیادی جدیده… هیچ ایده‌ای ندارم!».

در یک متن به اندازه‌ی کافی بزرگ، کلمه‌ها را به ترتیب فراوانی کاربرد مرتب کنید. مثلا در زبان انگلیسی پرکاربردترین کلمه the خواهد بود و بعد of و بعد and و به همین ترتیب. یک رابطه‌ی ساده بین تعداد رخ‌داد کلمه‌ها وجود دارد: تعداد بارهایی که هر کلمه ظاهر می‌شود نسبت معکوس با رتبه‌ی آن در فهرست دارد. به عبارت دیگر i امین کلمه در فهرست، i به توان a برابر کم‌تر از اولین کلمه در فهرست دیده می‌شود (a یک ضریب است). در زبان انگلیسی تقریبا هفت درصد کلمه‌های متن the هستند و حدود سه و نیم درصد کلمه‌ها of هستند.

اما این رابطه تنها محدود به کلمه‌های زبان نیست. در خیلی از سیستم‌های فیزیکی و اجتماعی هم این رابطه مشاهده می‌شود. برای مثال اگر شهرهای یک کشور را بر اساس جمعیت، شرکت‌ها را بر اساس اندازه یا گروه‌های انسان‌ها را بر اساس درآمد مرتب کنید، به نتایج کیفی مشابه‌ای خواهید رسید.

این قانون به نام «قانون زیف» مشهور است و اسم آن از «جرج زیف» زبان‌شناس دانشگاه هاروارد گرفته شده. این قانون یکی از اعضای خانواده‌ی «قانون توانی» است که قبل‌تر در مورد آن صحبت کرده بودیم.

تازگی یک مورد دیگر هم شنیدم: اگر مواد اولیه‌ی مورد استفاده در غذاهای ملل را به ترتیب استفاده مرتب کنید، باز هم به رابطه‌ی مشابهی خواهید رسید. «وایدهی ونکاتسان» و «علی مینایی» از دانشگاه سینسیناتی تعداد حدود دو هزار (اگر اشتباه نکنم)‌ دستور غذای ملل مختلف را بررسی کرده‌اند، مواد اولیه‌ی آن‌ها را مشخص کرده‌اند و نشان داده‌اند فراوانی کاربرد مواد اولیه در غذاها هم از چنین قانونی پیروی می‌کند. برای نمونه نمک در صددرصد غذاها پیدا می‌شود و رتبه‌ی بعدی متعلق به سیر است و بعد از آن فلفل سومین ماده‌ی اولیه‌ی پرکاربرد در غذاها است. در شکل زیر مواد اولیه در محور افقی قرار دارند و میزان کاربرد آن‌ها در دستور غذاهای مختلف در محور عمودی. با رسم لگاریتمی هر دو محور، رابطه نزدیک به یک خط خواهد بود که نشان می‌دهد مواد اولیه‌ی غذاها هم از قانون زیف پیروی می‌کنند.

متاسفانه موفق نشدم مقاله‌ای در این زمینه از این دو نفر پیدا کنم. این متن را با برداشتی از صحبت‌های خود دانشجو در یک کنفرانس نوشتم.

پس‌نوشت: شاید متن دقیق نباشد. من با این که تا به حال خیلی سعی کرده‌ام که قانون توانی و قانون زیف را به درستی متوجه بشوم، اما احساس می‌کنم هنوز موضوع به طور کامل برای من جا نیفتاده. آگاهان و به خصوص متخصصان آمار از پیشنهاد و یا انتقاد دریغ نفرمایند!

«ارز لیبرمن» می‌گفت به زمینه‌های مختلف علوم می‌توانیم در مقیاس‌های مختلفی نگاه کنیم. چیزی شبیه به طرح پایین:

پیشنهاد می‌کرد که اگر می‌خواهید چیزی به مجموعه‌ی دانش اضافه کنید، به دنبال این نباشید که در هرکدام از این زمینه‌ها آخرین پیش‌رفت‌ها را دنبال کنید و بعد به دست‌آوردهای قبلی چیزی اضافه کنید. آن چیزی که در حال حاضر خلا و نبودش احساس می‌شود، فاصله‌های خالی بین این زمینه‌ها است. به دنبال این باشید که چه طور این زمینه‌های مختلف که در مقیاس‌های متفاوتی هستند، به هم ارتباط پیدا می‌کنند. با دید به‌تر در این مورد می‌توان به دید به‌تری در این مورد رسید که چه طور اجزای کوچک با تعامل با یکدیگر، ساختارهایی در مقیاس‌های بزرگ‌تر می‌سازند.