سوال: در یک مسابقه سه در بسته در جلوی شما هست. پشت یکی از این درها یک ماشین هست و پشت دو تای دیگه بز هست! شما ترجیح می‌دین که ماشین رو به دست بیارین و یکی از درها رو انتخاب می‌کنین (مثلاً اولی). اون دری که انتخاب کردین هنوز باز نشده. مجری از محتویات درها خبر داره و یکی دیگه از درها رو باز می‌کنه که توش بز هست (مثلاً دومی) و به شما  این فرصت رو می‌ده که نظرتون رو عوض کنین و اون یکی در (در این‌جا سومی) رو انتخاب کنین. در این شرایط چه کاری بکنین بهتره؟ انتخاب‌تون رو عوض کنین؟ یا سر انتخاب قبلی بمونین؟ یا فرقی نمی‌کنه؟ قبلاً با احتمال یک سوم یکی از درها رو انتخاب کردین، اما الان خودش تبدیل شده به احتمال یک دوم. آیا احتمال تغییری کرده؟ (برای هر کدوم از انتخاب‌ها دلیل بیارین)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
کمی فکر کنین…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
کمی بیش‌تر…
.
.
.
.
.
.
.
جالبه که عاقلانه‌تر هست که بعد از پیشنهاد مجری، شما هم انتخاب‌تون رو عوض کنین!

این‌طوری بگیم: سه حالت وجود داره. اگر از اول ماشین رو انتخاب کرده باشین، پس با تغییر انتخاب ضرر می‌کنین. اگر بز اول رو انتخاب کرده باشین، تغییر انتخاب به نفع‌تونه. اگر هم بز دوم رو انتخاب کرده باشین هم به همین ترتیب. یعنی از سه حالت، در دو حالت به نفع‌تون می‌شه و در یک حالت به ضررتون می‌شه. یعنی در کل تغییر تصمیم منفعت‌اش بیش‌تره.

این مساله در یک ستون به نام «از مریلین بپرس» مطرح شده. «مریلین» کسیه که در کتاب رکوردهای گینس عنوان بیش‌ترین ضریب هوشی رو داره (اگر همه چی رو درست متوجه شده باشم). زمانی که این مساله رو جواب داد، جواب‌های تندی از بعضی ریاضی‌دان‌ها دریافت کرد و متهم‌اش کردن که چیزی نمی‌فهمه و این‌طوری داره اجتماع ناآشنا با دانش رو بدتر گمراه می‌کنه، در حالی که جواب‌اش درست بوده. «استیون استروگاتز» در این کتاب مساله رو این‌طوری توضیح می‌ده: بذارین مساله رو تشدید کنیم و فرض کنیم که به جای سه تا در هزار تا در داریم و پشت یکی‌شون ماشین هست و پشت بقیه بز. شما یک در رو انتخاب می‌کنین، مجری نهصد و نود و هشت تا در رو باز می‌کنه و نشون می‌ده که پشت‌شون بز هست. حالا به شما پیشنهاد می‌ده که انتخاب‌تون رو عوض کنین. در این شرایط عاقلانه‌تر نیست که عوض کنین؟! (مگر این که همچنان معتقد باشین که همون یک انتخاب از هزار انتخاب‌تون درست بوده)

در‌واقع مساله از این جا شروع می‌شه که مجری اطلاعات قبلی داشته و با باز کردن یکی از درها داره اطلاعات جدیدی برای تصمیم‌گیری اضافه می‌کنه. همون هم باعث می‌شه که سود تغییر تصمیم رو بیش‌تر کنه.

«استیون استروگاتز» در این ویدیو در مورد سنکرون شدن صحبت می‌کنه (نمی‌دونم عبارت‌های «همزمان شدن» یا «هماهنگ شدن» جایگزین‌های مناسبی هستن به جای سنکرون؟). از حاضران می‌خواد که با هم به صورت هماهنگ دست بزنن و حاضران هم به خوبی از پس دست زدن ریتمیک بر می‌یان. از این می‌گه که برای این سنکرون کردن به هوش زیادی احتیاج نبوده. به دانش خاصی هم نیاز نبوده. حتا به طور کلی الزاما ضروری نیست که عوامل‌اش زنده باشن. یک آزمایش با دو مترونوم می‌کنه و نشون می‌ده که چه‌طوری دو مترونوم با هم هماهنگ می‌شن. اگر دو مترونوم رو در جای سختی قرار بدین که هیچ حرکتی نداره، قاعدتا تاثیری در عمل‌کردشون نمی‌گذاره و هرکدوم ساز خودش رو می‌زنه. اما اگه این دو تا به نوعی وابستگی مکانیکی به همدیگه داشته باشن، بر هم اثر می‌گذارن و بعد از مدتی هماهنگ می‌شن. ترجیح می‌دم به جای استفاده از ویدیوی استروگاتز، ویدیوی مترونوم‌های خودم رو نشون بدم. در پایین اون سینی چایی روی دو تا کنسرو رب گوجه‌فرنگی قرار داره و به راحتی به چپ و راست حرکت می‌کنه. وقتی که مترونوم‌ها حرکت می‌کنن، گاهی اون سینی تکون می‌خوره و همون باعث می‌شه که به سنکرون شدن‌شون کمک بشه (در فیلم اون دست‌بند سبز رو هم عنایت داشته باشین لطفا).

Image from http://www.elfarolsf.com/

در ادامه‌ی پست قبلی، این مساله رو هم بخونین: در سانتافه یک بار هست به نام «ال فارول» (که ما هم قسمت نشد ببینیم، امید که بطلبه و یک بار بریم). مساله به این شکل مطرح شده که یک جمعیت محدود داریم و هر پنج‌شنبه شب همه می‌خوان به این بار برن. از اون جایی که ظرفیت بار محدوده، وقتی شلوغ بشه به کسی خوش نخواهد گذشت. اگر کم‌تر از ۶۰ درصد جمعیت به بار برن، به همه خوش می‌گذره (و از رفتن‌شون به بار راضی هستن) و اگه بیش‌تر از ۶۰ درصد جمعیت به بار برن، به کسی خوش نمی‌گذره و به‌تر بوده که در خونه می‌مونده‌ان. در ضمن همه همزمان تصمیم می‌گیرن که آیا به بار برن یا نه و در این مورد مذاکره یا ارتباطی نخواهند داشت. حالا فکر کنین که چه اتفاقی می‌افته.

یکی از نکات جالب این مساله اینه که اگر همه با هم یک‌جور فکر کنن، دیگه مهم نیست که چه‌طوری فکر می‌کنن. در هر حال با شکست مواجه می‌شن. یعنی اگر یک فرد به این نتیجه برسه که به‌تره که بره، همه با هم می‌رن و به کسی خوش نمی‌گذره. اگر هم یک فرد فکر کنه که به‌تره که نره، هیچ‌کس نمی‌ره و بار خالی بوده و همه ضرر کرده‌اند. در این‌جور مواقع یک استراتژی ترکیبی می‌تونه کمک کنه (یعنی دیگه همه با هم یک‌جور تصمیم مشخص و ثابت نگیرن). مثلاً هرکس در بعضی مواقع با احتمال مشخص تصمیم بگیره که بره و در بعضی مواقع (باز هم با احتمال مشخص) تصمیم بگیره که نره (با این روش یک جواب بهینه می‌تونه به دست بیاد).
اگر مایل هستین که بیش‌تر بدونین، در این‌جا یک شبیه سازی از مساله هست که می‌تونین به صورت آنلاین ازش استفاده کنین.

«ویلمین کتز» قبل از شروع سخنرانی‌اش به هر کس در کلاس یک برگه‌ی سفید کاغذ داد (تقریباً شصت نفر بودیم). گفت که هرکس اسم‌اش رو به همراه یک عدد بین صفر تا صد بنویسه. بعد کاغذها رو جمع می‌کنیم، عددهاشون رو با هم جمع می‌زنیم و میانگین رو حساب می‌کنیم. به کسی که عددش نزدیک‌ترین به دو سوم میانگین باشه، این جعبه‌ی شکلات رو می‌دم (جعبه رو هم نشون داد). حالا کمی فکر کنین و تصمیم بگیرین که شما چه عددی می‌نوشتین (و لطفاً در کامنت‌ها عددتون رو بنویسین یا به نویسنده‌ی محترم ایمیل بزنین).
.
.
.
.
.
کمی فکر کنین…
.
.
.
.
.
این مساله از جمله مساله‌هاییه که راه حل‌اش بستگی به جواب‌های دیگران هم داره و به نوعی وابسته می‌شه به این‌که دیگران چه فکر کرده‌اند. من با خودم فکر کردم که فرض کنیم که عددهای انتخاب شده تصادفی باشن. در این صورت میانگین نزدیک به ۵۰ خواهد بود. بعد دوسوم‌اش رو حساب کردم که شد ۳۴. بعد گفتم که احتمالاً بقیه هم مثل من فکر می‌کنن و اگر به طور متوسط همه عدد ۳۴ رو انتخاب کنن، پس بهتره که من دو سوم ۳۴ رو انتخاب کنم و در نتیجه بهتره ۲۲ رو انتخاب کنم. از طرف دیگه فکر کردم که احتمال داره که دیگرانی هم مثل من فکر کرده باشن، پس باز هم عدد رو پایین‌تر بردم و در پایان ۱۵ رو انتخاب کردم و نوشتم.

در پایان کسی انتخاب شد که عدد ۲۰ رو انتخاب کرده بود (یعنی دو سوم میانگین عددها به ۲۰ نزدیک‌ترین بود). استاد می‌گفت که این بازی جواب مشخصی نداره و به اون جمع به‌خصوص وابسته است. می‌گفت که در جمع دانش‌آموزهای دبیرستانی این عدد بیش‌تر بود در حالی که در جمعی از متخصصان تئوری بازی‌ها، این عدد چیزی حتا نزدیک به ۱۵ بوده.

در این‌طور مسایل برای نتیجه‌ی به‌تر باید بتونین فکر طرف رو بخونین و پیش‌بینی کنین و استراتژی رو متناسبا بهبود بدین. از طرفی ممکنه که طرف مقابل هم از همین روش استفاده کنه. پس باید باز هم استراتژی رو با در نظر گرفتن تغییرات طرف مقابل تغییر بدین. اگر طرف مقابل هم این‌طور فکر کنه، پس اون هم استراتژی‌اش رو تغییر می‌ده. پس شما لازمه که باز هم تغییر بدین. اما ممکنه که طرف مقابل هم باز تغییر بده و به همین ترتیب. اما تا کجا این پروسه ادامه پیدا می‌کنه؟ برای نمونه من در حدس‌ام برای بازی بالا زیادی پیش رفته بودم و لازم نبود تا این همه مراحل جلوتر رو پیش‌بینی کنم.

در این مورد بیش‌تر خواهم نوشت.

«لورن مایرز» از آنفلوانزای اسپانیایی گفت که در سال ۱۹۱۸ اپیدمی شده. می‌گفت که اون آنفلوانزا خیلی سریع بیمار رو می‌کشته، به این ترتیب که کسانی بوده‌ان که صبح بیدار می‌شدن، صبحونه می‌خورده‌ان، به سر کار می‌رفتن، ظهر دل‌درد می‌گرفتن، شب هم می‌مردن

در ویکی‌پدیا مقدار کمی در موردش خوندم.هم خانواده‌ی (یا نوعی از) H1N1 هست (شاید دقیق نگفته باشم). نرخ مرگ و میر این آنفلوانزا به طور دقیق معلوم نیست اما تخمین زده شده که حدود ۱۰ تا ۲۰ درصد کسانی که این آنفلوانزا رو گرفته‌ان، مرده‌ان. با توجه به اینکه یک سوم مردم دنیا در اون زمان این آنفلوانزا رو گرفته بودن، چیزی حدود ۳ تا ۶ در صد مردم دنیا در اون زمان مرده‌ان (که خیلی رقم بزرگیه). اون بیماری فقط در همون ۲۵ هفته‌ی اول چیزی حدود ۲۵ میلیون نفر رو کشته، یعنی به طور متوسط هر هفته یک میلیون نفر. نظرها متفاوت هستن، اما یکی از آخرین تخمین‌ها می‌گه که چیزی در حدود ۵۰ تا ۱۰۰ میلیون نفر کشته شده‌اند.

اولین موارد این بیماری در قاره‌ی آمریکا و بعدتر در اروپا مشاهده شده‌اند اما چون اسپانیا در جنگ جهانی اول بی‌طرف بوده و سانسور خبری نداشته، اون جا اخبار و مطالب‌اش منتشر شده و این تصور اشتباه پیش اومده که این بیماری تنها در اسپانیا وجود داره. این‌طوری هم بوده که به اسم آنفلوانزای اسپانیایی نام‌گذاری شده.

در ویدیوی پایین خود استاد در مورد استفاده از سوپرکامپیوترهای دانشگاه تگزاس-آستین برای پیش‌بینی گسترش آنفلوانزای خوکی صحبت می‌کنه.